Algebra Esempi

$x - \frac{8}{x} < - 2$

Passaggio 1

Risolvi $x < - 4 or 0 < x < 2$ .

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Passaggio 1.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 1.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 1.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x - \frac{8}{x} < - 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{8}{x} < - 2$ per $x$ .

$x \cdot x - \frac{8}{x} x < - 2 x$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - \frac{8}{x} x < - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{- 8}{x} x < - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{- 8}{x} x < - 2 x$

Passaggio 1.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 8 < - 2 x$

Passaggio 1.3

Risolvi la diseguaglianza.

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Passaggio 1.3.1

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 8 + 2 x < 0$

Passaggio 1.3.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 8 + 2 x = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x^{2} - 8 + 2 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 1.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.3.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.3.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.3.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$

Passaggio 1.4

Trova il dominio di $x - \frac{8}{x} + 2$ .

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Passaggio 1.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{8}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 1.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$(- 6) - \frac{8}{- 6} < - 2$

Passaggio 1.6.1.3

Il lato sinistro di $- 4.\overline{6}$ è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) - \frac{8}{- 2} < - 2$

Passaggio 1.6.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 1.6.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$(1) - \frac{8}{1} < - 2$

Passaggio 1.6.3.3

Il lato sinistro di $- 7$ è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.6.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) - \frac{8}{4} < - 2$

Passaggio 1.6.4.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 1.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $0 < x < 2$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza $x < - 4 or 0 < x < 2$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < - 4 or 0 < x < 2}$

Passaggio 3