Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

Passaggio 2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 9}$ per $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x^{2} - 81$ per $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Eleva $x + 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.3.3.2

Eleva $x + 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 2.4.1.2

Dividi ${(x + 9)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi ${(x + 9)}^{2}$ come $(x + 9) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x + 9)$

Passaggio 2.5

Espandi $(x + 9) (x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Passaggio 2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Passaggio 2.6.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Passaggio 2.6.1.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Passaggio 2.6.2

Somma $9 x$ e $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$