Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{\frac{48}{y}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{\frac{48}{y}} = x$ .

$\sqrt{\frac{48}{y}} = x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{48}{y}}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{48}{y}}$ come ${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{48}{y})}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{48}{y} = x^{2}$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1$

Passaggio 2.4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $\frac{48}{y} = x^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{48}{y} = x^{2}$ per $y$ .

$\frac{48}{y} y = x^{2} y$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48}{y} y = x^{2} y$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$48 = x^{2} y$

Passaggio 2.4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} y = 48$ .

$x^{2} y = 48$

Passaggio 2.4.3.2

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y = 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y = 48$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{48}{x^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{48}{x^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{48}{x^{2}}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{\frac{48}{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\sqrt{\frac{48}{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{48}{x}}$ come $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.4.6.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3 \cdot x}}{x})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{{(4 \sqrt{3 x})}^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.7.2

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{4^{2} {\sqrt{3 x}}^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.8.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {\sqrt{3 x}}^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.2

Riscrivi ${\sqrt{3 x}}^{2}$ come $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 (3 x)}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.2.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 (3 x)}{x^{2}}}$

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 \cdot (3 x)}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.8.3

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{48 x}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.9

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.9.1

Scomponi $x$ da $48 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.9.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x \cdot x}}$

Passaggio 4.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x \cdot x}}$

Passaggio 4.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{48}{x}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = 48 (\frac{x}{48})$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = 48 (\frac{x}{48})$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{48}{x^{2}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{\frac{48}{\frac{48}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{48 (\frac{x^{2}}{48})}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{48 (\frac{x^{2}}{48})}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{x^{2}}$

Passaggio 4.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{\frac{48}{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$