Algebra Esempi

$- \sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$ , $- 2$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - \sqrt{3}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \sqrt{3}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + \sqrt{3}$

Passaggio 3

La radice con $x = \sqrt{3}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\sqrt{3}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \sqrt{3}$

Passaggio 4

La radice con $x = - 2$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 2) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 2$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) (x + 2)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) (x + 2)$ .

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- \sqrt{3})$ e $\sqrt{3} x$ .

$y = (x \cdot x - x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- x \sqrt{3}$ e $x \sqrt{3}$ .

$y = (x \cdot x + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} - (\sqrt{3} \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} - (\sqrt{3} \sqrt{3})) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - {\sqrt{3}}^{2}) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = (x^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = (x^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = (x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = (x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = (x^{2} - 3) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.3.5

Calcola l'esponente.

$y = (x^{2} - 1 \cdot 3) (x + 2)$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = (x^{2} - 3) (x + 2)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} (x + 2) - 3 (x + 2)$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 3 (x + 2)$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 6.4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 6.4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 6.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 3 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 6.4.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6$

Passaggio 7