Algebra Esempi

$(1, 9)$ , $(2, 4)$ , $(4, - 30)$

Passaggio 1

Usa la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 4 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 30 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $a$ in $9 = a + b + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + c = 9 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $9 - b - c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $9 - b - c$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 = 9 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$4 = 36 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$4 = 36 - 2 b - 4 c + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Somma $- 4 c$ e $c$ .

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ con $9 - b - c$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $(9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 30 = 9 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.3.1

Moltiplica $9$ per $16$ .

$- 30 = 144 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.3.2

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.3.3

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Somma $- 16 b$ e $4 b$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 16 c + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Somma $- 16 c$ e $c$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3

Risolvi per $b$ in $- 30 = 144 - 12 b - 15 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $144 - 12 b - 15 c = - 30$ .

$144 - 12 b - 15 c = - 30$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 b - 15 c = - 30 - 144$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $15 c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 b = - 30 - 144 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $144$ da $- 30$ .

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 b = - 174 + 15 c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 b = - 174 + 15 c$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 174$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 174$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $- 6$ da $- 12$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $15$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $15 c$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.3.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $4 = 36 - 2 b - 3 c$ con $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$4 = 36 + 2 (- 1) (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 = 36 + 2 \cdot (- 1 (\frac{29}{2})) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $29$ .

$4 = 36 - 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 c}{4}$ nel numeratore.

$4 = 36 - 29 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$4 = 36 - 29 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 = 36 - 29 - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.5.2

Moltiplica $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 = 36 - 29 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.1.5.2.2

Moltiplica $\frac{5 c}{2}$ per $1$ .

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai $29$ da $36$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.3

Per scrivere $- 3 c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1

$- 3 c$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1.1

Scomponi $c$ da $5 c - 3 c \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1.1.1

Scomponi $c$ da $5 c$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.1.1.2

Scomponi $c$ da $- 3 c \cdot 2$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.1.1.3

Scomponi $c$ da $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.1.3

Sottrai $6$ da $5$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$4 = 7 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.2.1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 9 - b - c$ con $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = 9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- - \frac{5 c}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

Moltiplica $\frac{5 c}{4}$ per $1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.3

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{9 \cdot 2 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$a = \frac{18 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.5.2

Sottrai $29$ da $18$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.7

Per scrivere $- c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.8.1

$- c$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.9.1.1

Scomponi $c$ da $5 c - c \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.9.1.1.1

Scomponi $c$ da $5 c$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.9.1.1.2

Scomponi $c$ da $- c \cdot 4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.9.1.1.3

Scomponi $c$ da $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.9.1.3

Sottrai $4$ da $5$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.4.4.1.9.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $c$ in $4 = 7 - \frac{c}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $7 - \frac{c}{2} = 4$ .

$7 - \frac{c}{2} = 4$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{c}{2} = 4 - 7$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{c}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{c}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- c}{2} = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$ con $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 11 + 3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.3.1

Somma $- 11$ e $3$ .

$a = \frac{- 8}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.3.2

Dividi $- 8$ per $2$ .

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ con $6$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $\frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $5 (6)$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 (2)}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{29 - 15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.2.1

Sottrai $15$ da $29$ .

$b = \frac{14}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.6.4.1.2.2.2

Dividi $14$ per $2$ .

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 7, a = - 4, c = 6$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = - 4 x^{2} + 7 x + 6$

Passaggio 5