Algebra Esempi

${(3 e^{2} - 5 f)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(3 e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 e^{2}$ .

$3^{3} {(e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 e^{2 \cdot 3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$27 e^{6} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $3 e^{2}$ .

$27 e^{6} + 3 (3^{2} {(e^{2})}^{2}) (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Sposta $3^{2}$ .

$27 e^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$27 e^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 e^{6} + 3^{2 + 1} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$27 e^{6} + 3^{3} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 e^{6} + 27 {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 e^{6} + 27 e^{2 \cdot 2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$27 e^{6} + 27 e^{4} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 5$ per $27$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.10

Applica la regola del prodotto a $- 5 f$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} ({(- 5)}^{2} f^{2}) + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.11

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} (25 f^{2}) + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $25$ per $9$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Passaggio 2.13

Applica la regola del prodotto a $- 5 f$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} + {(- 5)}^{3} f^{3}$

Passaggio 2.14

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} - 125 f^{3}$