Algebra Esempi

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(5, 4)$ e $(\sqrt{3}, 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ per $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ per $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Passaggio 1.4.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Passaggio 1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ e un punto dato $(5, 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 4.1.5.2

$5$ e $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 4.1.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 4.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 4.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

Passaggio 4.1.7.4

Moltiplica $15$ per $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

Passaggio 4.1.7.5

Riordina i termini.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.7.6

Scomponi $3$ da $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.7.6.2

Scomponi $3$ da $- 15 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.7.6.3

Scomponi $3$ da $75$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.1.7.6.4

Scomponi $3$ da $15 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.7.6.5

Scomponi $3$ da $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.7.6.6

Scomponi $3$ da $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.7.6.7

Scomponi $3$ da $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $- 1$ da $- x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.8.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.8.3

Scomponi $- 1$ da $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.8.4

Riscrivi $25$ come $- 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.8.5

Scomponi $- 1$ da $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.1.8.6

Scomponi $- 1$ da $5 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

Passaggio 4.1.8.7

Scomponi $- 1$ da $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Passaggio 4.1.8.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.8.1

Riscrivi $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ come $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Passaggio 4.1.8.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Forma di punto-pendenza:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Passaggio 8