Algebra Esempi

$29 a^{3} c$ , $16 b^{4}$ , $b^{2} c^{2}$

Passaggio 1

Since $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $29, 16, 1$ then find LCM for the variable part $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

Poiché $29$ non presenta fattori eccetto $1$ e $29$ .

$29$ è un numero primo

Passaggio 4

I fattori primi per $16$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$16$ presenta fattori di $2$ e $8$ .

$2 \cdot 8$

Passaggio 4.2

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Passaggio 4.3

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $29, 16, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 29$

Passaggio 7.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 \cdot 29$

Passaggio 7.4

Moltiplica $16$ per $29$ .

$464$

Passaggio 8

I fattori di $a^{3}$ sono $a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 9

Il fattore di $c^{1}$ è $c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

I fattori di $b^{4}$ sono $b \cdot b \cdot b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 11

I fattori di $b^{2}$ sono $b \cdot b$ , che corrisponde a $b$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 12

I fattori di $c^{2}$ sono $c \cdot c$ , che corrisponde a $c$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14

Semplifica $a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.3

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Sposta $c$ .

$a^{3} \cdot (c \cdot c) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sposta $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b$

Passaggio 14.5

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sposta $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b$

Passaggio 14.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot b$

Passaggio 14.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{3} \cdot b$

Passaggio 14.6

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Sposta $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{3})$

Passaggio 14.6.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{3})$

Passaggio 14.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 3}$

Passaggio 14.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{4}$

$a^{3} c^{2} b^{4}$

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo di $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ è la parte numerica $464$ moltiplicata per la parte variabile.

$464 a^{3} c^{2} b^{4}$