Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 91 \\ 1 & 70 \\ 2 & 54 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$91 = a (0) + b 70 = a (1) + b 54 = a (2) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'equazione come $b = 91$ .

$b = 91$

$70 = a + b$

$54 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $91$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $70 = a + b$ con $91$ .

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = a (2) + b$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $54 = a (2) + b$ con $91$ .

$54 = a (2) + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $54 = a (2) + 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$54 = a (2) + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = a (2) + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$54 = 2 a + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = 2 a + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = 2 a + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$54 = 2 a + 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $54 = 2 a + 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 a + 91 = 54$ .

$2 a + 91 = 54$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $91$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 54 - 91$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $91$ da $54$ .

$2 a = - 37$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$2 a = - 37$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 37$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 37$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$a = \frac{- 37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$a = \frac{- 37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$a = - \frac{37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$a = - \frac{37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

$a = - \frac{37}{2}$

$70 = a + 91$

$b = 91$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{37}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $70 = a + 91$ con $- \frac{37}{2}$ .

$70 = (- \frac{37}{2}) + 91$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $(- \frac{37}{2}) + 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Per scrivere $91$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$70 = - \frac{37}{2} + 91 \cdot \frac{2}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

$91$ e $\frac{2}{2}$ .

$70 = - \frac{37}{2} + \frac{91 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

Passaggio 1.3.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$70 = \frac{- 37 + 91 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

Passaggio 1.3.4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.4.1

Moltiplica $91$ per $2$ .

$70 = \frac{- 37 + 182}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

Passaggio 1.3.4.2.1.4.2

Somma $- 37$ e $182$ .

$70 = \frac{145}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

$70 = \frac{145}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

$70 = \frac{145}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

$70 = \frac{145}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

$70 = \frac{145}{2}$

$a = - \frac{37}{2}$

$b = 91$

Passaggio 1.3.5

Poiché $70 = \frac{145}{2}$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $91 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 91$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 91$

$70 = a + b + c$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $91$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $70 = a + b + c$ con $91$ .

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $91$ .

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$54 = a \cdot 4 + b (2) + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$54 = 4 \cdot a + b (2) + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$70 = a + b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $a$ in $70 = a + b + 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + 91 = 70$ .

$a + b + 91 = 70$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + 91 = 70 - b$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $91$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 70 - b - 91$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $91$ da $70$ .

$a = - b - 21$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$c = 91$

$a = - b - 21$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$c = 91$

$a = - b - 21$

$54 = 4 a + 2 b + 91$

$c = 91$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- b - 21$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $54 = 4 a + 2 b + 91$ con $- b - 21$ .

$54 = 4 (- b - 21) + 2 b + 91$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $4 (- b - 21) + 2 b + 91$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$54 = 4 (- b) + 4 \cdot - 21 + 2 b + 91$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$54 = - 4 b + 4 \cdot - 21 + 2 b + 91$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $- 21$ .

$54 = - 4 b - 84 + 2 b + 91$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$54 = - 4 b - 84 + 2 b + 91$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.2.1

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$54 = - 2 b - 84 + 91$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.4.2.1.2.2

Somma $- 84$ e $91$ .

$54 = - 2 b + 7$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$54 = - 2 b + 7$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$54 = - 2 b + 7$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$54 = - 2 b + 7$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$54 = - 2 b + 7$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $b$ in $54 = - 2 b + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 b + 7 = 54$ .

$- 2 b + 7 = 54$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = 54 - 7$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5.2.2

Sottrai $7$ da $54$ .

$- 2 b = 47$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$- 2 b = 47$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 47$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 47$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{47}{- 2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{47}{- 2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{47}{- 2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$b = \frac{47}{- 2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$b = \frac{47}{- 2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{47}{2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$b = - \frac{47}{2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$b = - \frac{47}{2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

$b = - \frac{47}{2}$

$a = - b - 21$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{47}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - b - 21$ con $- \frac{47}{2}$ .

$a = - (- \frac{47}{2}) - 21$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- (- \frac{47}{2}) - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Moltiplica $- (- \frac{47}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 1 (\frac{47}{2}) - 21$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{47}{2}$ per $1$ .

$a = \frac{47}{2} - 21$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

$a = \frac{47}{2} - 21$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Per scrivere $- 21$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{47}{2} - 21 \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2.1.3

$- 21$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{47}{2} + \frac{- 21 \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{47 - 21 \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.5.1

Moltiplica $- 21$ per $2$ .

$a = \frac{47 - 42}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.6.2.1.5.2

Sottrai $42$ da $47$ .

$a = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

$a = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

$a = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

$a = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

$a = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{47}{2}$

$c = 91$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{5}{2}, b = - \frac{47}{2}, c = 91$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{5}{2}$ , $b = - \frac{47}{2}$ , $c = 91$ e $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{5}{2} \cdot 0 + (- \frac{47}{2}) \cdot (0) + 91$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $0$ .

$y = 0 + (- \frac{47}{2}) \cdot (0) + 91$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $(- \frac{47}{2}) (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{47}{2}) + 91$

Passaggio 2.4.1.1.3.2

Moltiplica $0$ per $\frac{47}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 91$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 91$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $0$ e $91$ .

$y = 91$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 0$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 91$ e $y = 91$ .

$91 = 91$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{5}{2}$ , $b = - \frac{47}{2}$ , $c = 91$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{5}{2} \cdot 1 + (- \frac{47}{2}) \cdot (1) + 91$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$y = \frac{5}{2} + (- \frac{47}{2}) \cdot (1) + 91$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{5}{2} - \frac{47}{2} + 91$

Passaggio 2.4.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 91 + \frac{5 - 47}{2}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Sottrai $47$ da $5$ .

$y = 91 + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2

Dividi $- 42$ per $2$ .

$y = 91 - 21$

Passaggio 2.4.3.2.2.3

Sottrai $21$ da $91$ .

$y = 70$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 70$ e $y = 70$ .

$70 = 70$

Passaggio 2.4.5

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{5}{2}$ , $b = - \frac{47}{2}$ , $c = 91$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1.1

Scomponi $2$ da ${(2)}^{2}$ .

$y = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + (- \frac{47}{2}) \cdot (2) + 91$

Passaggio 2.4.5.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + (- \frac{47}{2}) \cdot (2) + 91$

Passaggio 2.4.5.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 \cdot 2 + (- \frac{47}{2}) \cdot (2) + 91$

Passaggio 2.4.5.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = 10 + (- \frac{47}{2}) \cdot (2) + 91$

Passaggio 2.4.5.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{47}{2}$ nel numeratore.

$y = 10 + \frac{- 47}{2} \cdot 2 + 91$

Passaggio 2.4.5.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = 10 + \frac{- 47}{2} \cdot 2 + 91$

Passaggio 2.4.5.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 10 - 47 + 91$

Passaggio 2.4.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Sottrai $47$ da $10$ .

$y = - 37 + 91$

Passaggio 2.4.5.2.2

Somma $- 37$ e $91$ .

$y = 54$

Passaggio 2.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 54$ e $y = 54$ .

$54 = 54$

Passaggio 2.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è quadratica.

La funzione è quadratica

Passaggio 3

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è quadratica e segue la forma $y = \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{47 x}{2} + 91$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{47 x}{2} + 91$