Algebra Esempi

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ come un'equazione.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ come $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Espandi $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.4

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.6

Moltiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.6.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.6.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.6.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.1.6.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Sottrai $\frac{3 x}{2}$ da $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.1

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.7

Riscrivi $- 1 (\frac{9}{2})$ come $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.2.1

Somma $- 9$ e $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.2.2

Dividi $18$ per $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 2.2.3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sottrai $\frac{3}{2}$ da $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.8

Riscrivi $- 1 (\frac{9}{2})$ come $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Somma $- 9$ e $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Dividi $18$ per $2$ .

$y = 9$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 9)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 9)$

Passaggio 5