Algebra Esempi

$\frac{k}{x^{n}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ è $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ dove $f (n) = k$ e $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché $k$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $k$ rispetto a $n$ è $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ è $a^{n} \ln (a)$ dove $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{n}$ per $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $k x^{n} \ln (x)$ da $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{n})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{n}$ e $x^{2 n}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2 n}$ da $- k x^{n} \ln (x)$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Dividi $- k x^{- n} \ln (x)$ per $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori in $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$