Algebra Esempi

$f (x) = \log_{9} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \log_{9} (x)$ come un'equazione.

$y = \log_{9} (x)$

Passaggio 2

Scegli qualsiasi valore di $x$ che sia nel dominio da inserire nell'equazione.

Passaggio 3

Scegli $1$ da sostituire al posto di $x$ per trovare la coppia ordinata.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{9} (1)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo in base $9$ di $1$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

Usa i valori di $x$ e $y$ per formare la coppia ordinata.

$(1, 0)$

Passaggio 4

Scegli $2$ da sostituire al posto di $x$ per trovare la coppia ordinata.

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Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{9} (2)$

Passaggio 4.2

Usa i valori di $x$ e $y$ per formare la coppia ordinata.

$(2, \log_{9} (2))$

Passaggio 5

Scegli $3$ da sostituire al posto di $x$ per trovare la coppia ordinata.

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \log_{9} (3)$

Passaggio 5.2

Il logaritmo in base $9$ di $3$ è $\frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$y = \log_{9} (3) = x$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $\log_{9} (3) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = 9^{x} = 3$

Passaggio 5.2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$y = {(3^{2})}^{x} = 3^{1}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi ${(3^{2})}^{x}$ come $3^{2 x}$ .

$y = 3^{2 x} = 3^{1}$

Passaggio 5.2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$y = 2 x = 1$

Passaggio 5.2.6

Risolvi per $x$ .

$y = x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3

Usa i valori di $x$ e $y$ per formare la coppia ordinata.

$(3, \frac{1}{2})$

Passaggio 6

Queste sono tre soluzioni possibili dell'equazione.

$(1, 0), (2, \log_{9} (2)), (3, \frac{1}{2})$

Passaggio 7