Algebra Esempi

$(3 x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1) \div (x^{3} + x^{2} - 2)$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} + 3 x^{3} + 0 - 6 x$

								$3 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

								$3 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									-	$6 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 12$

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									+	$6 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									+	$6 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
											-	$5 x^{2}$	+	$12 x$	-	$13$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x - 6 + \frac{- 5 x^{2} + 12 x - 13}{x^{3} + x^{2} - 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$- 5 x^{2} + 12 x - 13$