Algebra Esempi

$(5, 3)$ , $(4, - 7)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(5, 3)$ e $(4, - 7)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(5, 3)$ e $(4, - 7)$ . In questo caso, il punto medio è $(\frac{9}{2}, - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 + 4}{2}, \frac{3 - 7}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $5$ e $4$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{3 - 7}{2})$

Passaggio 1.4

Sottrai $7$ da $3$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{- 4}{2})$

Passaggio 1.5

Dividi $- 4$ per $2$ .

$(\frac{9}{2}, - 2)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(\frac{9}{2}, - 2)$ e $(5, 3)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(5 - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 - 9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{10 - 9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Sottrai $9$ da $10$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(3 + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3.9

Somma $3$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 5^{2}}$

Passaggio 2.3.10

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Passaggio 2.3.11

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.3.12

$25$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 2.3.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.14.1

Moltiplica $25$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Passaggio 2.3.14.2

Somma $1$ e $100$ .

$r = \sqrt{\frac{101}{4}}$

Passaggio 2.3.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{101}{4}}$ come $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.16

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.16.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{101}}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{\sqrt{101}}{2}$ e il punto di centro è $(\frac{9}{2}, - 2)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (\frac{9}{2}))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\frac{\sqrt{101}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{9}{2}))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\frac{\sqrt{101}}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - \frac{9}{2})}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{101}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{101}{4}$

Passaggio 5