Algebra Esempi

$\frac{2 x - 2}{4}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y - 2}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y - 2}{4} = x$ .

$\frac{2 y - 2}{4} = x$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2 y - 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (y) - 2}{4} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (- 1)}{4} = x$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y - 1)}{4} = x$

Passaggio 2.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (y - 1)}{2 (2)} = x$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y - 1)}{2 \cdot 2} = x$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 1}{2} = x$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = x \cdot 2$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = 2 x$

Passaggio 2.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x + 1$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 x - 2}{4}) + 1$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) - 2}{4}) + 1$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{4}) + 1$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{4}) + 1$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 (2)}) + 1$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 \cdot 2}) + 1$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Passaggio 4.2.3.3.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x - 1 + 1$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 x + 1)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) - 2}{4}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2 (2 x + 1) - 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) + 2 (- 1)}{4}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $2$ da $2 (2 x + 1) + 2 (- 1)$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{4}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 (2)}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.3.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (2 x + 1) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$