Algebra Esempi

$\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$ .

$\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $- 6 y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 6 y$ .

$\frac{3 (- 2 y) - 3}{- 10 y + 8} = x$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 y) + 3 (- 1)}{- 10 y + 8} = x$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (- 2 y) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 10 y + 8} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 10 y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 10 y$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 8} = x$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 2 (4)} = x$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5 y) + 2 (4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (- 5 y + 4), 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 (- 5 y + 4)$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $2 (- 5 y + 4)$ ciascun termine in $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ per $2 (- 5 y + 4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (2 (- 5 y + 4)) = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica $\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4}$ per $- 5 y + 4$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 5 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.4.2

Dividi $3 (- 2 y - 1)$ per $1$ .

$3 (- 2 y - 1) = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- 2 y) + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 6 y + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 6 y - 3 = x (2 (- 5 y + 4))$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y + 4)$

Passaggio 2.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y) + 2 x \cdot 4$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 2 x \cdot 4$

Passaggio 2.4.3.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 8 x$

Passaggio 2.4.3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 6 y - 3 = - 10 x y + 8 x$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $10 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y - 3 + 10 x y = 8 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y + 10 x y = 8 x + 3$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $2 y$ da $- 6 y + 10 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $2 y$ da $- 6 y$ .

$2 y (- 3) + 10 x y = 8 x + 3$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $2 y$ da $10 x y$ .

$2 y (- 3) + 2 y (5 x) = 8 x + 3$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 3) + 2 y (5 x)$ .

$2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $2 (- 3 + 5 x)$ ciascun termine in $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $2 (- 3 + 5 x)$ ciascun termine in $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ .

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 3 + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Per scrivere $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{(- 3 + 5 x) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{4 x \cdot 2 + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.6

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) + 5 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.7

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) - (- 5 x))}$

Passaggio 2.5.4.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3 - 5 x))}$

Passaggio 2.5.4.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 6 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 10 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 6 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.3.3

Scomponi $3$ da $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8})}$

Passaggio 4.2.3.4

Scomponi $2$ da $- 10 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8})}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)})}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 (4) (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 \cdot (4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.2

$4$ e $\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{4 (3 (- 2 x - 1))}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.4

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 5 x + 4}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + \frac{3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6

Riscrivi $\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.6.1

Scomponi $3$ da $12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.6.1.1

Scomponi $3$ da $12 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.1.2

Scomponi $3$ da $3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1) - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x - 4 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.5

Sottrai $5 x$ da $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x - 4 + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.6

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x + 0)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.7

Somma $- 13 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 \cdot (- 13 x)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.6.8

Moltiplica $3$ per $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{- 39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

$- 5$ e $\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 5 (3 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 \cdot \frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.4

$3$ e $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4))}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6

Riscrivi $\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.6.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 2 (- 5 x + 4) - 15 (- 2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.6.1.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 2 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.1.2

Scomponi $3$ da $- 15 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.1.3

Scomponi $3$ da $3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4) - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x) + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.7

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.8

Somma $- 10 x$ e $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (0 + 8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.9

Somma $0$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.6.10

Somma $8$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 \cdot 13}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.5.7

Moltiplica $3$ per $13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{39}{2 (- 5 x + 4)})}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

$2$ e $\frac{39}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $2$ per $39$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}}$

Passaggio 4.2.6.3

Riduci l'espressione $\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.1

Scomponi $2$ da $78$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Passaggio 4.2.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Passaggio 4.2.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{39}{- 5 x + 4}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{39 x}{- 5 x + 4}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- 39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Passaggio 4.2.8.2

Scomponi $39$ da $- 39 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Passaggio 4.2.8.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Passaggio 4.2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Passaggio 4.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Passaggio 4.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11

Moltiplica $- \frac{x}{- 5 x + 4} (- 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 4}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11.2

$5$ e $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 4} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11.3

$\frac{5 x}{- 5 x + 4}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.11.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.12.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - 4 \frac{x}{- 5 x + 4})$

Passaggio 4.2.12.2

$- 4$ e $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} + \frac{- 4 x}{- 5 x + 4})$

Passaggio 4.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{5 x^{2} - 4 x}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.14

Scomponi $x$ da $5 x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.14.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) - 4 x}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.14.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.14.3

Scomponi $x$ da $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x - 4)}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.15

Elimina il fattore comune di $5 x - 4$ e $- 5 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.15.1

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 4)}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.15.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 4)}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.15.4

Riscrivi $- (- 5 x + 4)$ come $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.15.5

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Passaggio 4.2.15.6

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 4.2.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.16.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- 1 x)$

Passaggio 4.2.16.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riordina $3$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $- 3$ da $- 6 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3 \cdot 1}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (2 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3 (1)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 (- 1) (\frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + \frac{- 5 x + 3}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- (8 x + 3) - 5 x + 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.5

Riordina i termini.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.6

Riscrivi $\frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x) - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.6.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.6.4

Sottrai $8 x$ da $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 3 - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.6.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 0}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.6.6

Somma $- 13 x$ e $0$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \cdot (- 1 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- (- 3 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.8.2

$- 3$ e $\frac{13 x}{- 5 x + 3}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 3 (13 x)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.8.3

Moltiplica $13$ per $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 8}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (5 (\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Passaggio 4.3.4.2.2

$5$ e $\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4)}$

Passaggio 4.3.4.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4 \cdot \frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.4

$4$ e $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + \frac{4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6

Riscrivi $\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x) + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 \cdot 3 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.6

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 - 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 \cdot 6 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.8

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.9

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 - 40 x}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.10

Sottrai $40 x$ da $40 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{0 + 15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.11

Somma $0$ e $15$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.4.6.12

Somma $15$ e $24$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{39}{2 (3 - 5 x)})}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

$2$ e $\frac{39}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $2$ per $39$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{78}{2 (3 - 5 x)}}$

Passaggio 4.3.5.3

Riduci l'espressione $\frac{78}{2 (3 - 5 x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.5.3.1

Scomponi $2$ da $78$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Passaggio 4.3.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Passaggio 4.3.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{39}{3 - 5 x}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $39$ da $39 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $\frac{x}{- 5 x + 3}$ per $3 - 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $3 - 5 x$ e $- 5 x + 3$ .

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Passaggio 4.3.9.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Passaggio 4.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$