Algebra Esempi

$\frac{y + 5}{6 y^{2} - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $6$ da $6 y^{2} - 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $6$ da $6 y^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) + 6 (- 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $6$ da $6 (y^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Passaggio 2

Scomponi $8$ da $8 y + 8$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $8$ da $8 y$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8}$

Passaggio 2.2

Scomponi $8$ da $8$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8 (1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $8$ da $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y + 1)}$

Passaggio 3

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6 (y + 1) (y - 1), 8 (y + 1)$

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 6

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 6.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo di $6, 8$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 3$

Passaggio 8.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24$

Passaggio 9

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $y - 1$ è $y - 1$ stesso.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $y + 1, y - 1, y + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 1) (y - 1)$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$24 (y + 1) (y - 1)$