Algebra Esempi

$- 2$ , $1$ , $2$ , $3$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - 2$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 2) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 2$

Passaggio 3

La radice con $x = 1$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1$

Passaggio 4

La radice con $x = 2$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 2$

Passaggio 5

La radice con $x = 3$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3$

Passaggio 6

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + 2) (x - 1) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + 2) (x - 1) (x - 2) (x - 3)$ .

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Passaggio 7.1

Espandi $(x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - 1) + 2 (x - 1)) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - x + 2 x - 2) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.2.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$y = (x^{2} + x - 2) (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.3

Espandi $(x^{2} + x - 2) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4.1.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Passaggio 7.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 3)$

Passaggio 7.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 3)$

Passaggio 7.4.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} - 4 x + 4) (x - 3)$

Passaggio 7.5

Espandi $(x^{3} - x^{2} - 4 x + 4) (x - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} + 12 x + 4 x + 4 \cdot - 3$

Passaggio 7.6.1.7

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} + 12 x + 4 x - 12$

Passaggio 7.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.6.2.1

Sottrai $x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} + 12 x + 4 x - 12$

Passaggio 7.6.2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 12 x + 4 x - 12$

Passaggio 7.6.2.3

Somma $12 x$ e $4 x$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 16 x - 12$

Passaggio 8