Algebra Esempi

$f (x) = 0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$

Passaggio 1

Imposta $0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$ uguale a $0$ .

$0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $0.0625$ da $0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $0.0625$ da $0.5 x^{3}$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $0.0625$ da $0.25 x^{2}$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.125 x + 0.0625 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $0.0625$ da $0.125 x$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $0.0625$ da $0.0625$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 (1) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $0.0625$ da $0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2})$ .

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 (1) = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $0.0625$ da $0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2}) + 0.0625 (2 x)$ .

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x) + 0.0625 (1) = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $0.0625$ da $0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x) + 0.0625 (1)$ .

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$0.0625 ((8 x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$0.0625 (4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$0.0625 ((2 x + 1) (4 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.0625 (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$4 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Imposta $4 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $4 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $4 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - 1$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 2.4.2.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{i}{2}$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.0625 (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = - \frac{1}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = \frac{i}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - \frac{i}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = \frac{i}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - \frac{i}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3