Algebra Esempi

$\frac{8}{3} x^{2} - \frac{8}{3} x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{8}{3}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8}{3} x$

Passaggio 1.1.2

$x$ e $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{x \cdot 8}{3}$

Passaggio 1.1.3

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{8}{3}$

$b = - \frac{8}{3}$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{8}{3}}{2 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- \frac{8}{3}}{2 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- \frac{8}{3})}^{2}$ e $\frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{8}{3}$ .

$e = 0 - \frac{{(- (\frac{8}{3}))}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Riscrivi $- (\frac{8}{3})$ come $- 1 (\frac{8}{3})$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (\frac{8}{3}))}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $- 1 (\frac{8}{3})$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.5

Moltiplica ${(\frac{8}{3})}^{2}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6

Scomponi $\frac{8}{3}$ da ${(\frac{8}{3})}^{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{4 (\frac{8}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.7

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1.7.1

Scomponi $\frac{8}{3}$ da $4 (\frac{8}{3})$ .

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{\frac{8}{3} \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{\frac{8}{3} \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = 0 - (\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $\frac{2}{3}$ da $0$ .

$e = - \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{8}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{8}{3} \cdot {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{8}{3}$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Passaggio 4