Algebra Esempi

${(\sqrt{2} x + \frac{1}{2} y)}^{4}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

${(\sqrt{2} x + \frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\sqrt{2} x)}^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2} x$ .

${\sqrt{2}}^{4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{2}{1}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2^{2} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $4 {(\sqrt{2} x)}^{3}$ .

$4 x^{4} + 2 (2 {(\sqrt{2} x)}^{3}) \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{4} + 2 (2 {(\sqrt{2} x)}^{3}) \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{4} + 2 {(\sqrt{2} x)}^{3} y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.5

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 2 ({\sqrt{2}}^{3} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{2^{3}} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{8} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{4 (2)} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{2^{2} \cdot 2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.9

Estrai i termini dal radicale.

$4 x^{4} + 2 (2 \sqrt{2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{4} + 4 (\sqrt{2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.11

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 ({\sqrt{2}}^{2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.12.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.12.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.12.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.12.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.12.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{1} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.12.5

Calcola l'esponente.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2 x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $2$ per $6$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.16

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Scomponi $4$ da $12 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.16.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.16.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.17

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{2^{3}} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.18

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{8} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.19

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{8} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.19.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{4 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.19.3

Elimina il fattore comune.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{4 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.19.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.20

$\sqrt{2}$ e $\frac{y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + x \frac{\sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.21

$x$ e $\frac{\sqrt{2} y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x (\sqrt{2} y^{3})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Passaggio 3.22

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.23

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{16}$