Algebra Esempi

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

Passaggio 2

Risolvi $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

Passaggio 2.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.10

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Passaggio 2.2.11

Semplifica $- (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Riscrivi.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

Passaggio 2.2.11.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Passaggio 2.2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

Passaggio 2.2.11.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

Passaggio 2.2.12

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

Passaggio 2.2.12.2

Somma $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Passaggio 2.2.13

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Passaggio 2.2.14

Combina i termini opposti in $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Passaggio 2.2.14.2

Somma $x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 2.2.15

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.15.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Passaggio 2.2.15.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.15.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.16

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

Passaggio 2.2.17

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.18

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.2.18.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.2.19

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$

Passaggio 2.2.20

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

Passaggio 2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ vera.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 2 + \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $2 + \sqrt{2}$ .

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Passaggio 3.2

Sostituisci $2 + \sqrt{2}$ per $x$ in $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$y = 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = (2) - 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci $2$ per $x$ in $y = (2) - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 - 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) - 1$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$y = 1$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

Passaggio 7