Algebra Esempi

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

Passaggio 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ e $z_{2}$ con i valori corrispondenti.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione $\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{3}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{4}{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $91$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $7$ per $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{4}{13}$ per $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $13$ per $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $28$ da $39$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{91}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.8

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.9

Eleva $91$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.10

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.11

$- 8$ e $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.13.2

Sottrai $72$ da $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.15

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.15.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.16

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.17

Moltiplica $\frac{65^{2}}{9^{2}}$ per $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.18

Eleva $65$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.19

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.20

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.21

$9$ e $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.23.2

Sottrai $4$ da $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

Passaggio 3.24

Applica la regola del prodotto a $\frac{77}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 3.25

Eleva $77$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

Passaggio 3.26

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.27

Per scrivere $\frac{121}{8281}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.28

Per scrivere $\frac{4225}{81}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.29

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $670761$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.1

Moltiplica $\frac{121}{8281}$ per $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.29.2

Moltiplica $8281$ per $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.29.3

Moltiplica $\frac{4225}{81}$ per $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.29.4

Moltiplica $81$ per $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.31.1

Moltiplica $121$ per $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.31.2

Moltiplica $4225$ per $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.31.3

Somma $9801$ e $34987225$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Passaggio 3.32

Per scrivere $\frac{5929}{81}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

Passaggio 3.33

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $670761$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.33.1

Moltiplica $\frac{5929}{81}$ per $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

Passaggio 3.33.2

Moltiplica $81$ per $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

Passaggio 3.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

Passaggio 3.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.35.1

Moltiplica $5929$ per $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

Passaggio 3.35.2

Somma $34997026$ e $49098049$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

Passaggio 3.36

Riscrivi $\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ come $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

Passaggio 3.37

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.1

Riscrivi $84095075$ come $5^{2} \cdot 3363803$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.1.1

Scomponi $25$ da $84095075$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

Passaggio 3.37.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

Passaggio 3.37.2

Estrai i termini dal radicale.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

Passaggio 3.38

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.38.1

Riscrivi $670761$ come $819^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

Passaggio 3.38.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

Passaggio 4

La distanza tra $(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ e $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ è $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ .

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$