Algebra Esempi

$y = \frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{5 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 5$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x \leq 5$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\log (x) = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\log (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi l'equazione come $x = 10^{0}$ .

$x = 10^{0}$

Passaggio 5.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1) \cup (1, 5]$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x \leq 5, x \neq 1}$

Passaggio 7