Algebra Esempi

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x^{2}} = 4$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $2$ per $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{1})}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} = 4^{2}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 4.4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 4.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 4.4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 4.4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 4, - 4}$

Passaggio 6