Algebra Esempi

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ come $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ .

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

Passaggio 2

Espandi $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 3.1.8.3

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{x}$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

Passaggio 3.1.8.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

Passaggio 3.1.8.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Passaggio 3.1.8.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.8.7

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$