Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$