Algebra Esempi

$\frac{x + 6}{x^{2} + 8 x + 15} + \frac{3 x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 3}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 x}{x + 5}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3 x}{x + 5}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{x - 3}{x + 3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x - 3}{x + 3}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - (\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{x - 3}{x + 3}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 2.5

Riordina i fattori di $(x + 5) (x + 3)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 5)} - \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 6 + 3 x (x + 3) - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x + (- x - - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x + (- x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.6

Espandi $(- x + 3) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x (x + 5) + 3 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 3 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - (x \cdot x) - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 5 x + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.7.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 5 x + 3 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 4.7.2

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 2 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $x$ e $9 x$ .

$\frac{10 x + 6 + 3 x^{2} - x^{2} - 2 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x$ da $10 x$ .

$\frac{6 + 3 x^{2} - x^{2} + 8 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 5.3

Somma $6$ e $15$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 8 x + 21}{(x + 3) (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 21}{(x + 3) (x + 5)}$