Algebra Esempi

$y + \frac{2 y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$y + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 2

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ .

$y \cdot \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$y$ e $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ .

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $y$ da $2 y^{3}$ .

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $y$ da $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.2

Espandi $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y (x^{3} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{y (x^{3} + x \cdot x y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y^{1}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{2 + 1} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.3.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} y$ e $- y x^{2}$ .

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $x^{2} y$ da $x^{2} y$ .

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.4.3

Somma $x^{3} + x y^{2}$ e $0$ .

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.4.4

Riordina i fattori nei termini di $x y^{2}$ e $- y^{2} x$ .

$\frac{y (x^{3} + y^{2} x - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.4.5

Sottrai $y^{2} x$ da $y^{2} x$ .

$\frac{y (x^{3} + 0 - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Passaggio 4.4.6

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{y (x^{3} - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$