Algebra Esempi

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . In questo caso, il punto è $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Riscrivi $- 2$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Passaggio 2.1.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Passaggio 2.1.2.2.1.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{2}$ come $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Passaggio 2.1.2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Passaggio 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ corrisponde approssimativamente a $- 5.25992104$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \sqrt[3]{2} - 4$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Passaggio 2.1.2.2.4

Moltiplica $- - \sqrt[3]{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Passaggio 2.1.2.2.4.2

Moltiplica $\sqrt[3]{2}$ per $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Passaggio 2.1.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $4$ e $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 15)$ .

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Passaggio 2.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Passaggio 2.2.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Passaggio 2.2.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Passaggio 2.2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $3$ e $12$ .

$f (- 1) = 15$

Passaggio 2.2.2.4

La risposta finale è $15$ .

$y = 15$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . In questo caso, il punto è $(0, 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Passaggio 2.3.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Passaggio 2.3.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Passaggio 2.3.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $0$ e $12$ .

$f (0) = 12$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è $12$ .

$y = 12$

Passaggio 2.4

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . In questo caso, il punto è $(1, 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Passaggio 2.4.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Passaggio 2.4.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $3$ e $12$ .

$f (1) = 15$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è $15$ .

$y = 15$

Passaggio 2.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Passaggio 3