Algebra Esempi

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.2

$- 2$ e $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.4.6

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Trova il dominio di $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{6}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Passaggio 9