Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 3) - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3 - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{2 x - 6 - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 6 - x - 1 \cdot 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 x - 6 - x - 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 6 - 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 6 - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.3

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 7.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x + 3}$