Algebra Esempi

$x^{2} + 20 x + 100 - x^{4}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 10^{2} - x^{4}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2} - x^{4}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 10$ .

${(x + 10)}^{2} - x^{4}$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 10)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + 10$ e $b = x^{2}$ .

$(x + 10 + x^{2}) (x + 10 - x^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + x + 10) (x + 10 - x^{2})$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$(x^{2} + x + 10) (- x^{2} + x + 10)$