Algebra Esempi

$x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x {(2 y - x)}^{2}$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2} (x - 2 y)$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$ .

$x ({(2 y - x)}^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 2

Riscrivi ${(2 y - x)}^{2}$ come $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$x ((2 y - x) (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 3

Espandi $(2 y - x) (2 y - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 y (2 y - x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $y$ .

$x (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.9.1

Sposta $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 x y$ da $- 2 y x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta $y$ .

$x (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x y$ da $- 2 x y$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x (- 2 y))$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x (- 2 y))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x (- 2 y))$

Passaggio 7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x y)$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 x y)$

Passaggio 9

Sottrai $4 x y$ da $- 4 x y$ .

$x (4 y^{2} + x^{2} + 2 x^{2} - 8 x y)$

Passaggio 10

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x (4 y^{2} + 3 x^{2} - 8 x y)$

Passaggio 11

Scomponi.

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Passaggio 11.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 11.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e la cui somma è $b = - 8$ .

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Passaggio 11.1.1.1

Riordina i termini.

$x (3 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x y)$

Passaggio 11.1.1.2

Riordina $4 y^{2}$ e $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.1.3

Scomponi $- 8$ da $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 (x y) + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 2$ più $- 6$ .

$x (3 x^{2} + (- 2 - 6) (x y) + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x^{2} - 2 (x y) - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 x y + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 11.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((3 x^{2} - 2 x y) - 6 x y + 4 y^{2})$

Passaggio 11.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y))$

Passaggio 11.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2 y$ .

$x ((3 x - 2 y) (x - 2 y))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x - 2 y) (x - 2 y)$