Algebra Esempi

$x^{\frac{7}{4}} + x^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{\frac{7}{4}}$ da $x^{\frac{7}{4}} + x^{\frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{\frac{7}{4}}$ da $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{7}{4}} x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{\frac{7}{4}}$ da $x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{7}{4}} x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} (1 + x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{\frac{7}{4}} (1^{3} + x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{\frac{3}{4}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{7}{4}} (1^{3} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} - 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 1 x^{\frac{1}{4}}$ come $- x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}))$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}))$

Passaggio 5.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}))$

Passaggio 5.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{\frac{7}{4}} (1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}})$