Algebra Esempi

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $12$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm 2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 1}{- 1}$

Passaggio 4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm 1}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 1)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm 1)$ come $- (2 \pm 1)$ .

$x = - (2 \pm 1)$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3, - 1$