Algebra Esempi

$133 = (3 x + 1) (x + 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(3 x + 1) (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(3 x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$133 = 3 x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$133 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$133 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$133 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$133 = 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$133 = 3 x^{2} + 3 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$133 = 3 x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$133 = 3 x^{2} + 3 x + x + 1$

Passaggio 1.1.1.2.2

Somma $3 x$ e $x$ .

$133 = 3 x^{2} + 4 x + 1$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$133 - 3 x^{2} = 4 x + 1$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$133 - 3 x^{2} - 4 x = 1$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$133 - 3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da $133$ .

$- 3 x^{2} - 4 x + 132 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = - 4$ e $c = 132$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 132)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3 \cdot 132}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 132$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12 \cdot 132}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $132$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 1584}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $1584$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm 40}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm 40}{- 6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 40}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm 20}{- 3}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \pm 20}{3}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{22}{3}, 6$