Algebra Esempi

$(x - 2) (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(x - 2) (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(x - 2) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) - 2 (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x + 21}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $\frac{5 x + 21}{5}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Dividi la frazione $\frac{5 x + 21}{5}$ in due frazioni.

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x}{5} + \frac{21}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x}{5} + \frac{21}{5}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x^{2} - x - 2 = x + \frac{21}{5}$

Passaggio 1.3

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 2 - x = \frac{21}{5}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $\frac{21}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 2 - x - \frac{21}{5} = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica $x^{2} - x - 2 - x - \frac{21}{5}$ .

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Passaggio 1.4.1

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 2 - \frac{21}{5} = 0$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{21}{5} = 0$

Passaggio 1.4.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 2 \cdot 5}{5} - \frac{21}{5} = 0$

Passaggio 1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 2 \cdot 5 - 21}{5} = 0$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 10 - 21}{5} = 0$

Passaggio 1.4.5.2

Sottrai $21$ da $- 10$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 31}{5} = 0$

Passaggio 1.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 2 x - \frac{31}{5} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 (- \frac{31}{5}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 5 (- \frac{31}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{31}{5}$ nel numeratore.

$5 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{- 31}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{- 31}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} - 10 x - 31 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 10$ e $c = - 31$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 31)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot - 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 31$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot - 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 31$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 620}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Somma $100$ e $620$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $720$ come $12^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $144$ da $720$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$x = \frac{5 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$x = 3.68328157 \dots, - 1.68328157 \dots$