Algebra Esempi

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{4}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ come $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

$y$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.4

$y$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6

Moltiplica $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Passaggio 1.2.1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.6.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sottrai $\frac{2 y}{3}$ da $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.4.1

Moltiplica $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Passaggio 1.2.1.4.1.1

$- 2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.2

Combina i termini opposti in $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Dividi $0$ per $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Somma $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ e $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 3 (- \frac{4 y}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{3}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} - 4 y = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 0$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{4 \pm 4}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4}{6}$ .

$y = \frac{2 \pm 2}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{4}{3}, 0$