Algebra Esempi

$\frac{1}{4} y^{2} = y - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} = y - 1$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{4} - y = - 1$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{4} - y + 1 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{y^{2}}{4}) + 4 (- y) + 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{y^{2}}{4}) + 4 (- y) + 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 4 (- y) + 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y^{2} - 4 y + 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $16$ da $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{4 \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

$4$ plus or minus $0$ is $4$ .

$y = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4}{2}$

Passaggio 5.3

Dividi $4$ per $2$ .

$y = 2$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 2$ Radici doppie