Algebra Esempi

$\frac{4}{9} y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{4}{9}$ e $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} + 1 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $9$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (\frac{4 y^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 (\frac{4 y^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 y^{2} + 9 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$4 y^{2} + 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 0$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$y = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $144$ da $0$ .

$y = \frac{0 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$y = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$y = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{0 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{0 \pm 12 i}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{0 \pm 12 i}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{0 \pm 12 i}{8}$ .

$y = \frac{\pm 3 i}{2}$