Algebra Esempi

${(x^{2} - 5)}^{2} - 3 (x^{2} - 5) - 4$

Passaggio 1

Sia $u = x^{2} - 5$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2} - 5$ con $u$ .

$u^{2} - 3 u - 4$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 1)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 5$ .

$(x^{2} - 5 - 4) (x^{2} - 5 + 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da $- 5$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 5 + 1)$

Passaggio 4.2

Somma $- 5$ e $1$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4)$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)$