Algebra Esempi

$\sqrt{64 x} = x + 12$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{64 x} - x = 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{64 x} - x - 12 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} x} - x - 12 = 0$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$8 \sqrt{x} - x - 12 = 0$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x - 12 = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12 = 0$

Passaggio 5

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$8 u - u^{2} - 12 = 0$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$- u^{2} + 8 u - 12 = 0$

Passaggio 6.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $8$ da $8 u$ .

$- u^{2} + 8 (u) - 12 = 0$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $8$ come $2$ più $6$ .

$- u^{2} + (2 + 6) u - 12 = 0$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- u^{2} + 2 u + 6 u - 12 = 0$

Passaggio 6.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- u^{2} + 2 u) + 6 u - 12 = 0$

Passaggio 6.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (- u + 2) - 6 (- u + 2) = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 6) = 0$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Passaggio 9

Imposta $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Passaggio 9.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Semplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.3

Moltiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.5

Semplifica.

$x = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = 4$

Passaggio 10

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 6$

Passaggio 10.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 6^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 6^{2}$

Passaggio 10.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = 36$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$ vera.

$x = 4, 36$