Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} = \frac{5}{x - 1}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{5}{x - 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{x}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 3 + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (x - 1)$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $x$ da $x (3) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (3 + x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- \frac{5}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} = 0$

Passaggio 2.7.2

Riordina i fattori di $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.9.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.9.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 3, - 5$