Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{72}{x^{2} - 36}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.1.4

Scomponi $x^{2} - 6 x - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 12, 6$

Passaggio 2.5.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.7

$- 4$ e $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9.3

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9.4

Somma $- 12$ e $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9.5

Scomponi $3$ da $- 3 x + 12$ .

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Passaggio 2.9.5.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9.5.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9.5.3

Scomponi $3$ da $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 (x - 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x - 4) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x - 4) = 0$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x - 4$ per $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$