Algebra Esempi

$\sqrt[4]{x^{2} + 2 x} = \sqrt[4]{24}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt[4]{24}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[4]{x^{2} + 2 x} - \sqrt[4]{24} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{x \cdot x + 2 x} - \sqrt[4]{24} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot 2} - \sqrt[4]{24} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\sqrt[4]{x (x + 2)} - \sqrt[4]{24} = 0$

Passaggio 3

Somma $\sqrt[4]{24}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[4]{x (x + 2)} = \sqrt[4]{24}$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{x (x + 2)}}^{4} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x (x + 2)}$ come ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x (x + 2))}^{1} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x = {\sqrt[4]{24}}^{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{24}}^{4}$ come $24$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{24}$ come $24^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{2} + 2 x = {(24^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x = 24^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x^{2} + 2 x = 24^{\frac{4}{4}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 x = 24^{\frac{4}{4}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x = 24^{1}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 2 x = 24$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $2$ .

$- 4, 6$

Passaggio 6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6.5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 4, - 6$