Algebra Esempi

$11 x^{4} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$11 {(x^{2})}^{2} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 11 \cdot 26 = 286$ e la cui somma è $b = - 37$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 37$ da $- 37 u$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 37$ come $- 11$ più $- 26$ .

$11 u^{2} + (- 11 - 26) u + 26 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 u^{2} - 11 u - 26 u + 26 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(11 u^{2} - 11 u) - 26 u + 26 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$11 u (u - 1) - 26 (u - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 1$ .

$(u - 1) (11 u - 26) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (11 x^{2} - 26) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$11 x^{2} - 26 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 9

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 10

Imposta $11 x^{2} - 26$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $11 x^{2} - 26$ uguale a $0$ .

$11 x^{2} - 26 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $11 x^{2} - 26 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Somma $26$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} = 26$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x^{2} = 26$ e semplifica.

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Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x^{2} = 26$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

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Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{26}{11}$

Passaggio 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{26}{11}}$

Passaggio 10.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{26}{11}}$ .

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Passaggio 10.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{26}{11}}$ come $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 10.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 10.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 10.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Passaggio 10.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Passaggio 10.2.4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 10.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 10.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.2.4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Passaggio 10.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 10.2.4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 11}}{11}$

Passaggio 10.2.4.4.2

Moltiplica $26$ per $11$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{286}}{11}$

Passaggio 10.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}$

Passaggio 10.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Passaggio 10.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Forma decimale:

$x = - 1, 1, 1.53741222 \dots, - 1.53741222 \dots$