Algebra Esempi

$2 = \frac{11}{2 x - 1} + \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{11}{2 x - 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - \frac{11}{2 x - 1} = \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{11}{2 x - 1}$ per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - (\frac{11}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}) - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{11}{2 x - 1}$ per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (2 x - 1)} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.6

Eleva $2 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.7

Eleva $2 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1 + 1}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2} - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${(2 x - 1)}^{2}$ come $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(2 x - 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 4 x + 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 11 (2 x) - 11 \cdot - 1 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 22 x - 11 \cdot - 1 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $- 11$ per $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 22 x + 11 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $22 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 2 + 11 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $2$ e $11$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 13 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.6

Somma $13$ e $5$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2} - 30 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) - 30 x + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Scomponi $2$ da $- 30 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x) + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.3

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x) + 2 (9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.4

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 x) + 2 (9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.1.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2} - 15 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.7.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e la cui somma è $b = - 15$ .

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Passaggio 2.7.2.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 15 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 (x) + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2.1.2

Riscrivi $- 15$ come $- 3$ più $- 12$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.7.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3))}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3$ .

$\frac{2 ((4 x - 3) (x - 3))}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (4 x - 3) (x - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (4 x - 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $4 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (4 x - 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{4}, 3$