Algebra Esempi

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{9}{x + 6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{x - 3}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{9}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x - 3}{x - 2}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{9}{x + 6}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Espandi $(x - 3) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $9 x$ da $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.6

Somma $- 18$ e $18$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.7

Somma $x^{2} - 6 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.8

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 2.5.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.8.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.8.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (x - 6) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, 6$