Algebra Esempi

$x^{6} - x^{3} = 110$

Passaggio 1

Sottrai $110$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{6} - x^{3} - 110 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - x^{3} - 110 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{3}$ con $u$ .

$u^{2} - u - 110 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - u - 110$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 110$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 11, 10$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 11) (u + 10) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

$x^{3} + 10 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{3} - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x^{3} - 11$ uguale a $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{3} - 11 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = 11$

Passaggio 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{11}$

Passaggio 8

Imposta $x^{3} + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x^{3} + 10$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 10 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{3} + 10 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 10$

Passaggio 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 10}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica $\sqrt[3]{- 10}$ .

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Passaggio 8.2.3.1

Riscrivi $- 10$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 10$ .

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Passaggio 8.2.3.1.1

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (10)}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 10}$

Passaggio 8.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 1 \sqrt[3]{10}$

Passaggio 8.2.3.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{10}$ come $- \sqrt[3]{10}$ .

$x = - \sqrt[3]{10}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$ vera.

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Forma decimale:

$x = 2.22398009 \dots, - 2.15443469 \dots$